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Paragrafo 4.

RISPOSTE RIVELATRICI (A DOMANDE MAI POSTE)

In questo Paragrafo si tratteranno argomenti poco discussi, se non completamente oscurati, nello studio tradizionale dell'Analisi, cercando di dare risposte a domande, secondo noi fondamentali, che misteriosamente gli Autori di testi di Matematica, Algebra, ecc. nemmeno si pongono.

 

Domanda 1: Come si chiama il simbolo "" ?

Risposta.
Sicuramente (all'87%)(45) il lettore conoscerà il simbolo con cui usualmente si indica la composizione tra funzioni e cioè questo: che si usa interposto tra due funzioni, ad esempio se ho due funzioni F(x) e G(y) (lasciamo campi di esistenza, domini, co(n)domini, derivabilità, integrabilità, parità, disparità, punti angolosi e di flesso, massimi e minimi (relativi e non) ecc. ecc. alla fantasia del lettore) se scrivo F G vuole dire F(G(y)), mentre la scrittura G F significa G(F(x)) e si leggono rispettivamente "F composto G" e "G composto F" appunto perchè il "cerchiolino" sta a significare la composizione tra funzioni. Ma come si chiama questo coso rotondo? Gli autori hanno invano cercato la risposta su tutti i testi a loro disposizione e dunque hanno deciso di recarsi dal professor Zigfrid Nabla dell'Università di Krobonsky, eminentissimo simbolologo a livello planetario (nonchè unico, a quanto sappiamo) che ha dato loro una risposta convincente: il simbolo "" si chiama PLOF, che deriva dal termine aramaico tercà (come si nota dalla spiccata somiglianza) che in greco (!?!) significa "rotolamento". Per cui le due scritte precedenti si possono anche leggere come F PLOF G e G PLOF F.

 

Domanda 2: Da dove nascono i termini "numeratore" e "denominatore"?

Risposta.
Tutti sanno fin dall'età più verde che la parte superiore di una frazione si chiama numeratore mentre quella sottostante è detta denominatore, ma mai nessuno ha spiegato da dove questi termini derivano e quale significato recondito possano avere. Anche in questo caso la nostra ricerca è stata lunga e difficoltosa, ma siamo testè in grado di illuminarvi su questo affascinante problema.

Numeratore: in realtà questo termine è nato successivamente al termine "denominatore" per il semplice fatto che fino a quando i nostri antenati scrivevano numeri e espressioni non si ponevano il problema di dar loro un nome per distinguere le due parti, "superiore" e "inferiore", non esistendo una parte "inferiore"; noi ne diamo la descrizione in questo ordine per motivi di classicità. Pare che l'etimologia di numeratore si possa far risalire al periodo di dominazione Longobardo in Italia, infatti come tutti sanno i Longobardi erano gente che amava dominare e il fatto che la parte sotto avesse un nome e quella sopra no li mandava discretamente in bestia, per cui fu incaricato il paroliere di corte, tale Odoacre Adalfonso Pariolindo di inventare un termine il più possibile pomposo, anzi grandioso, che ricordasse il fiero popolo Longobardo; non si spiega come con queste premesse il nostro abbia potuto pensare a un termine così macchinoso come numeratore, però, in fondo, forse questi Longobardi non erano proprio quel gran che.

Denominatore: quando il notissimo filosofo greco Aristocrate(46), vissuto nel XV secolo a.C. lasciò imprudentemente incustoditi i suoi appunti sulla numerazione, scritti in fogli di balsa, la sua figlioletta Agamennona prese il khyryhho (un osso appuntito utile per pulirsi le unghie e, appunto, per scrivere sui fogli di balsa, possibilmente non con lo stesso khyryhho) e iniziò a tracciare linee e segni vari sugli appunti, che pur essendo assolutamente fantasiosi e casuali, denotavano più intelligenza di quelli del padre (quest'ultimo commento lo abbiamo riportato così com'è dagli scritti di Aristolarco, che ci racconta questi fatti e che era un noto antagonista di Aristocrate). Quando il nostro filosofo tornò sugli appunti rimase allibito da quanta nuova saggezza contenevano e credette che gli autori di quei simboli fossero menti superiori provenienti dal cosmo profondo e partorì il famoso trattato sugli U.F.O. Cosa c'entra questo con il denominatore? Niente! (è un'ulteriore prova della pochezza mentale degli autori di questo libro, N.d.R.).
"Denominatore" deriva dal termine latino denominum e dal postfisso siciliano torè, dove il primo significa "nominato dopo", mentre il significato del secondo varia da zona a zona e passa da "torello" per l'agrigentino a "torretta" per il palermitano e a "la cosa che sta sotto" per il caltanissettese; noi opteremmo per l'ultimo significato, anche se i primi due non si possono escludere a priori.

 

Domanda 3: Da dove viene il termine "punto angoloso"?

Risposta.
È l'ora del termine punto angoloso, che inoltre ha anche un suono abbastanza particolare, come "gommoso", "sciccoso", ecc. ecc.. Non siamo riusciti in questo caso a trovare l'etimologia della parola, per cui faremo solo delle ipotesi; cominciamo comunque con la definizione:

Un punto di una funzione ivi continua si dice angoloso se i limiti della derivata prima da destra e da sinistra sono diversi in questo punto(47).

Figura N.2 - Il punto angoloso.

Il punto angoloso crea uno spigolo, per cui non ci saremmo stupiti se fosse stato chiamato "punto spigoloso", ma non è il nome che ha assunto. In effetti in questi punti si forma un angolo misurabile, anche se non ci pare che a qualcuno sia mai fregato qualcosa di misurarlo (potrebbe essere richiesto in uno dei prossimi scritti di Analisi), comunque questa osservazione può aver indotto il coniatore del termine a chiamarlo "punto angolare", ma visto che questo termine già esisteva, e probabilmente scartati termini come "punto angolabile", "punto con angolo", "punto e virgola", sia infine giunto al termine attuale.

 

Domanda 4: Perchè la serie di Taylor centrata in zero viene chiamata "serie di McLaurin"?

Risposta.
Ricordate la serie di Taylor? Speriamo di sì, specialmente se dovete dare l'esame di Analisi I. Questa serie è molto interessante, perchè approssima una funzione in un intorno di un dato punto x0 con una precisione sempre maggiore man mano che aumentano i termini della somma; in pratica essa "scompone" la funzione in una lunga (infinita) somma di potenze, basta non andare "troppo lontani"(48) da x0.
La domanda nasce da un fatto abbastanza strano: se il centro della serie, x0, è zero, la serie non si chiama di Taylor, ma di McLaurin. Perchè? Ce lo siamo chiesti con insistenza, e per trovare la risposta siamo dovuti andare fino in Scozia. Finalmente, dopo lungo peregrinare per tutti i pub, in uno dei più malfamati abbiamo trovato i discendenti di K.K. McLaurin, e ci siamo fatti raccontare (non da loro, che ci hanno cacciati a padellate in testa, ma dalla gente del luogo) la sua storia. Il McLaurin era un uomo che viveva di espedienti, contrabbandava di tutto, comprava a X per rivendere a 2X, ed in particolare aveva l'hobby di brevettare invenzioni non sue (aveva un talento infallibile nel trovare inventori vicini al compimento della loro opera, e una volta finita, con la sua carrozza a cavalli superveloce (anche quello era un "suo" brevetto) li precedeva all'Ufficio Brevetti e il resto lo immaginate. Un giorno si accorse che Taylor aveva registrato la sua formula alla S.I.A.E. per un x0 generico, e allora, dato che x0 nella maggior parte dei casi vale 0, con la sua grande abilità nel cavillare, riuscì a convincere l'addetto S.I.A.E. a far registrare a suo nome la serie di Taylor centrata in 0. Per la cronaca registrare una formula, come del resto una canzone, un libro ecc. costa una discreta cifra, per cui McLaurin si limitò allo zero e non registrò tutti i numeri (reali). Dopo di lui altri approfittarono di questo fatto, per cui siamo giunti ad oggi a questa situazione:

Tabella N.1 - Valori registrati della serie di Taylor.

Valore di x0 Nome della serie
0 McLaurin
3/4 Gonzalez
1 Popov
Bozzano
/2 Schultz (con la c)
e Kronsky
Shultz (senza la c)
Iccut

 

Domanda 5: L'uovo o la gallina ?

Risposta.
Ma allora è nato prima l'uovo o prima la gallina? Anche se questa non è certo una "domanda mai posta", ci sentiamo di rispondere perchè quale ambito è più adatto per farlo delle pagine di questa opera? (anche se avete in mente una lunghissima lista di quotidiani, settimanali, mensili ecc. che rivaleggiano con noi per quantità e qualità di stupidate, per favore non ditelo...). Allora rispondiamo, in modo possibilmente intelligente: questo problema che all'apparenza non centra un tubo con l'Analisi in realtà ha con essa qualcosa in comune, in quanto è (secondo noi) essenzialmente un problema di definizioni, certamente oggetti noti a chi subisce o ha subito in passato l'Analisi (la Geometria, l'Algebra...). In che senso è un problema di definizioni? Nel senso che per rispondere a questa domanda dobbiamo prima avere chiarissimo in testa che cosa intendiamo per uovo e per gallina.

Ci spieghiamo meglio: se per "uovo" intendiamo un qualsiasi uovo, allora certamente è nato prima l'uovo, che esiste da centinaia di milioni di anni (pensate alle uova di dinosauro), da molto prima delle galline; ma la domanda che si pone di solito secondo noi è in realtà : "È nato prima l'uovo di gallina o la gallina?". Sì, ma cos'è una gallina(49)? Se ci basta che sia un bipede che fa coccodè, anche se è nato sotto un cavolo o lo ha portato la cicogna, ma che fa le uova, allora è nata prima la gallina (quella nata sotto il cavolfiore), che poi ha fatto l'uovo; ma se per noi condizione necessaria per dire che un pennuto sia una gallina è che sia nato da un uovo, allora forse è nato prima l'uovo; ma non è detto: abbiamo parlato di un bipede nato da un uovo, ma non necessariamente da un uovo di gallina! Infatti "uovo di gallina" vuol dire "uovo fatto da una gallina", non "uovo da cui nascerà una gallina", ergo l'uovo da cui è nata la prima gallina potrebbe essere stato fatto da un altro animale. E non abbiamo parlato di cosa intendiamo per uovo di gallina... Capite così che alla domanda, senza porre fortissime condizioni, non è possibile rispondere.
E allora dite che è nato prima il Pierantozzi.


(45) dati rilevati dalla ricerca F.O.R.S. (Free Organization for Research and Statistics).

(46) Aristocrate è considerato dagli enologi come l'antenato comune tra Aristotele e Socrate; noi ci sentiamo di dubitarne, se non altro per la qualifica degli stessi. È comunque cosa certa che Aristocrate non era un aristocratico.

(47) la definizione si può estendere anche a funzioni a più variabili.

(48) soggettività che può essere eliminata studiando il modo di stabilire il raggio in cui la serie converge alla funzione di partenza, ma ne avete voglia ?

(49) in quale altro testo d'Analisi avete trovato qualcuno che si chiede cos'è una gallina ?

 


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