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Paragrafo 3.

TEOREMI OVVI

Vi sarà spesso capitato di non comprendere la dimostrazione di un teorema (rispettivamente coronaria, dilemma) o addirittura neanche l'enunciato e in quei momenti sicuramente non vi sarete sentiti altrettanto bene che se aveste scoperto che il teorema stesso (rispettivamente coronaria, dilemma...) è stato escluso dal programma dell'esame e magari l'idea di bruciare il libro(44) (o fotocopie di esso) vi avrà accarezzato spesso la fantasia; d'ora innanzi, quando questo dovesse succedervi, potrete leggere uno dei teoremi e derivati vari contenuti in questo Paragrafo, che non dovrebbero creare nessun tipo di problema nè per quanto riguarda la comprensione dell'enunciato, nè per la relativa dimostrazione.

Osservazione.
Il titolo di questo Paragrafo sarebbe dovuto essere Teoremi ovvi e inutili, ma data la funzione psicologica che speriamo essi possano ricoprire, abbiamo eliminato l'aggettivo inutili.

 

Teorema N.11.
Se una funzione è bijettiva, allora è anche iniettiva.

Dimostrazione.
Una funzione bijettiva è per definizione suriettiva e iniettiva, da cui la tesi.

Teorema N.12.
Se a e b sono due numeri appartenenti ai naturali, la loro somma e il loro prodotto appartengono sicuramente ai numeri reali.

Dimostrazione.
Sappiamo che la somma di due numeri naturali fa anch'essa parte dei naturali, cos´┐Żcome il prodotto (se non ci credete chiedetelo a Peano) e dato che i naturali sono contenuti nei reali deriva subito la tesi.

Coronaria N.2.
Dati gli stessi due numeri del teorema sopra, anche il loro rapporto e la loro differenza appartengono ai numeri reali.

Dimostrazione.
Si lascia come esercizio (che nessuno farà).


(44) Per bruciare qui si intende un qualunque metodo che porti alla distruzione fisica dello stesso, comprese la sublimazione, l'eliminazione di ogni pi piccola particella per fusione nucleare (anche se sono rari i libri fatti di idrogeno), la disintegrazione per uso di raggio laser, la disgregazione mediante reagenti chimici, l'esplosione per mezzo di plastico o di pi rustica dinamite, l'implosione ecc. ecc.

 


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