tux Torna alla home page Introduzione all'Analisi N
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CAPITOLO TERZO

METODI DI RISOLUZIONE

 

Paragrafo 1.

INTRODUZIONE

Nello studio di determinati capitoli della trattazione analitica si è spesso avuto a che fare con funzioni, operazioni, in generale con equazioni non sempre semplificabili o, nell'ultimo dei casi menzionati, risolvibili. Anzi, quasi mai risolvibili. Diciamocelo: quando abbiamo scoperto che nell'universo delle funzioni la probabilità di pescarne una che fosse derivabile era zero, non abbiamo pensato: "Mio Dio, è terribile", ma "E allora ?". Effettivamente era un risultato che ci aspettavamo dalla nascita. Lo stesso dicasi per l'universo delle equazioni e, più in generale, dei problemi.
Quante volte ci siamo detti: "Non lo so fare", oppure "Mi segano" prendendo a calci un libro o, con lavoro meccanico minore, semplicemente gettandolo dalla finestra ? (ammesso e non concesso che questa fosse aperta, poiché, in caso contrario, avreste avuto altro a cui pensare, ma questo è un altro discorso). Diciamo di più: la vostra insaziabile voglia di conoscenza vi spingeva a cercare traguardi sempre più ambiti, là dove nessuno studente era mai giunto prima (nessuno studente che si rispetti...).
"Questo integrale s'ha da risolvere...", cantavate con gioia, fiduciosi di scorgere nuovi orizzonti, mondi fantastici dove i dx avessero un significato o, meglio ancora, dove fossero messi al bando per l'eternità. Il principio del mi segano, inutile sottolinearlo, ha la sua bella preponderanza. In effetti, tutto è funzione di quel dannato numero v che di solito è tale per cui 0 v < 18, cioè:

T(v) =
segato, per 0 v < 18
ha studiato, per v = 18
secchia, per 18 < v 30

Si tratterebbe poi di stabilire se T(v) = 30 sia effettivamente un estremo superiore per l'insieme di definizione della funzione. In effetti, in alcuni casi, la macchina di Iccut 20 ha restituito punte più alte di T(v); ma, nella pratica, ben pochi se ne sono preoccupati, anche perché completamente assorbiti dal fatto che non è nemmeno detto che 0 sia un limite inferiore. Fanno comunque parte della nota casistica le considerazioni sulle maggiori probabilità di comparsa di valori bassi della T(v) (della quota segato, per intenderci), fatto che ha interessato per decenni schiere (ma che dico schiere, sciami) di studiosi, dal matematico al fisico, dall'ingegnere, al parapsicologo e al quale tuttavia ben pochi sono riusciti a dare spiegazioni plausibili e nessuno comunque senza appoggiarsi a concetti metapsichici. Si noti poi che la T(v) non è continua e quindi nemmeno derivabile, quanto all'integrabilità potremmo dire che, essendo i punti di discontinuità in numero finito e che comunque si tratta di salti è possibile che la funzione si possa anche integrare, resta da vedere se c'è qualcuno che ha voglia di farlo e in ogni caso a che cavolo questo potrebbe servirgli.
Ma trascuriamo questi particolari (commetteremo un errore di arrotondamento, ma non ce ne frega); veniamo al punto (materiale). L'Analisi N ci fornisce dei metodi per risolvere equazioni solo apparentemente irrisolubili (forse; cioè forse ci fornisce dei metodi o forse le equazioni sono irrisolubili, o forse entrambi, o forse no, chi sa). Vediamone alcuni.

 


(20) Vedi Capitolo Quarto: "Gli errori incalcolabili".

 


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