Capitolo 2, "Soggettività"

Paragrafo 4.

PROPRIETÀ INTERESSANTI

Elenchiamo di seguito alcune proprietà delle matrici e dei vettori che vengono spesso dimenticate dai testi matematici in quanto poco usate. Esse furono enunciate per la prima (e ultima) volta da McBowd e Kronsky.

Proprietà 1 (delle matrici).
Data una matrice A (n x m) qualunque, con n = 2 e m = 3, e con elementi a_ij qualunque,

a₁₁= 0,	a₁₂= 1,	a₁₃= 1,
a₂₁= 9,	a₂₂= 8,	a₂₃= 2,
a₃₁= 4/5,	a₃₂= 8,	a₃₃= 2/7,

si ha che:

ogni colonna è uguale a se stessa a meno di una permutazione di righe;
ogni riga è uguale a se stessa a meno di una permutazione di colonne.

Proprietà 2 (dei vettori).
Sia dato un vettore v di lunghezza n qualunque, purché n = 2, e di componenti {v₁, v₂} qualsiasi, basta che v₁ = v₂.

Si dice che v ha subito una rotazione (o v è stato ruotato) di gradi se il vettore viene scritto ruotato di gradi sul foglio;

Figura 2.1. - Rotazione di un vettore.

si dice inverso del vettore v il vettore ruotato di 180 gradi;

Figura 2.2. - Inverso di un vettore.

si dice riflesso del vettore v il vettore ottenuto da v ribaltando la sua immagine;

Figura 2.3. - Riflesso di un vettore.

si dice proiezione del vettore v il film che hanno tratto dalla sua rotazione;

(Film di prossima uscita)

Figura 2.4. - Proiezione di un vettore.

si dice che il vettore v è identico se il suo inverso è ancora v (si noti che il riflesso di questo esempio non è uguale a v);

Figura 2.5. - Vettore identico.

si dice che il vettore v è antiriflesso se il suo riflesso è ancora v (si noti che l'inverso di questo esempio non è uguale a v);

Figura 2.6. - Vettore antiriflesso.

se il vettore v è uguale al suo inverso ed anche al suo riflesso, esso viene detto speculazione.

Figura 2.4. - Speculazione.

Cosa centrano queste proprietà delle matrici e dei vettori con la soggettività non è dato sapere e, con tutta probabilità, non lo sapevano nemmeno Kronsky e McBowd. Fatto sta che da qualche parte andavano messe.

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