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Paragrafo 3.
INFINITÀ NUMERABILI E NON NUMERABILI
Tutti sappiamo (forse) che un'infinità è numerabile se si può mettere in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali. Pochi invece sanno che esistono diverse categorie di infinità non numerabili, studiate in gioventù dal professor Normand Krikè.
1. Infinità non numerabili di prima specie.
Le infinità non numerabili di prima specie sono tutte e sole le infinità che si possono
mettere in corrispondenza biunivoca con i numeri razionali. Queste infinità come è intuibile
ereditano quasi tutte le proprietà dei numeri razionali, per cui sono chiamate anche
Infinità Quasi Razionali.
Osservazione.
In realtà, come probabilmente saprete i numeri razionali sono numerabili, per cui le infinità
quasi razionali sono numerabili, ma questo all'epoca in cui ha esposto la classificazione delle
infinità non numerabili, il professor Krikè non lo sapeva ancora
(haveva solo 3 anni); si insiste ugualmente, per ragioni di
abitudine, a considerarle infinità non numerabili di prima specie, che dunque è sinonimo di
infinità numerabili.
2. Infinità non numerabili di seconda specie.
Le infinità non numerabili di seconda specie sono tutte e sole le infinità che si possono
mettere in corrispondenza biunivoca con i numeri reali. Queste infinità però non sono
costrette a rispettare l'assioma di Dedekind, anzi siamo pronti a scommettere che la maggior parte di esse
non sanno neanche cosa sia il suddetto assioma; per questo motivo e per il fatto che sono difficili da
immaginare nella realtà, sono anche dette Infinità Reali Irreali.
3. Infinità non numerabili di terza specie.
Le infinità non numerabili di terza specie sono tutte quelle cose che non sono infinità
numerabili, non sono infinità non numerabili di prima o di seconda specie, ma delle quali si
è praticamente certi che sono comunque infinità. Non hanno nomi particolari in quanto ognuno
dà loro il suo, comunque quando si parla di questo tipo di infinità, normalmente le si chiama
col termine di Quelle.
4. Infinità non numerabili di quarta specie.
Non esistono.
Si noti che lo stesso si può dire delle infinità di n-esima specie, per n
5, dato che il Paragrafo si chiude qui.
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