Precedente

Prossimo

Indice

Paragrafo 1.

Come detto nell'introduzione l'infinito non è una cosa tangibile, come può essere un panino al formaggio, in particolare ci preme sottolineare che infinito NON è un numero ma un concetto: cioè non c'è assolutamente nessun numero che si avvicini ad infinito né, parlando ad esempio di infinito positivo, possiamo dire che un numero A sia più vicino ad esso di un altro numero B anche se A>B, perché la distanza di un qualunque numero da infinito è per l'appunto infinita. Non hanno del resto senso frasi del tipo: "Prendo un numero A un po' più piccolo di infinito", "k è un numero maggiore di + infinito", "L'infinito al primo membro non è sufficientemente infinito" ecc. ecc.; nonostante questo, infinito è spesso manipolabile quasi come se fosse un numero, ad esempio se abbiamo una funzione F(x) che ha numeratore e denominatore che tendono in modulo contemporaneamente a infinito per x che tende a qualche numero, il valore della funzione è comunque calcolabile e può essere un qualsiasi numero (o anche infinito) ad esempio se vale 2 vuole dire che il numeratore cresce con velocità doppia del denominatore.
I casi come quello precedente si chiamano forme di indecisione; questo termine può indurre confusione perché contiene la parola "indecisione"; è invece un ottimo esempio di stato finito di indecisione, come si ricorderà (!) dal Capitolo Primo; infatti in questo caso la dipendenza è posta dalla sola funzione (che è a una variabile, ecco perché lo stato è "finito"); Come sicuramente saprete questo particolare tipo di indecisione è eliminabile mediante un numero finito di passaggi matematici, che comunque fanno aumentare l'indecisione (questa volta a stati infiniti) nella testa di chi li esegue perché, specialmente se è a un esame, si chiederà sicuramente: "Sto facendo giusto... o no?"). Altre forme di indecisione sono dette ad esempio infinito per zero, zero fratto zero, uno elevato infinito, ecc. (per ora le indichiamo in questo modo, anche se, vedremo tra pochissimo, non è corretto).

Siamo arrivati qui a un punto secondo noi dolente dell'Analisi tradizionale: è intuibile che infinito fratto infinito, dato che vuole intendere che le quantità a numeratore e denominatore crescono contemporaneamente, non sia immediatamente risolvibile, ma dato che ZERO È UN NUMERO, che senso ha dire che infinito per zero è una forma di indecisione? Il primo fattore è una quantità che continua a crescere, ma qualunque quantità moltiplicata per zero fa zero, lo sanno anche i bambini delle elementari (forse), per cui possiamo senza ombra di dubbio dire che infinito per zero fa ZERO.
Quello che in realtà si intende in questi casi per ZERO è quantità che continua ad avvicinarsi a zero, senza mai raggiungerlo, ma questa quantità non possiamo certo chiamarla come un numero che non raggiungerà mai, per cui gli studiosi dell'Analisi N hanno deciso di dare al concetto "quantità che si avvicina sempre più a zero" il nome di flaff che ha simbolo per cui possiamo finalmente dire, senza cadere in imprecisioni, che infinito per flaff è una forma di indecisione o in simboli = forma di indecisione; ragionamento del tutto analogo si può fare per: ; / ; / ; / .

Osservazione.
Di tutte queste premesse non si terrà conto nel proseguo del Capitolo, anzi verranno spesso e volentieri contraddette, ma non vi preoccupate, questo non farà altro che dimostrare che l'indecisione può solo aumentare.

Un caso particolare di forma di indecisione, anche se non ha molto a che fare con l'infinito è la forma 0 / 0, intesa proprio come numero zero diviso numero zero: tutti sanno che non si può dividere nessun numero per zero, come convenzione matematica, però in effetti si può dire che lo zero al numeratore in qualunque modo lo si divide è sempre zero, anche se non lo si divide o non lo si può dividere; proviamo ad arrivare a questa forma di indecisione con un limite: scartiamo a priori quello / 0 perché non è calcolabile, e prendiamo in considerazione quello 0 / : una funzione del genere vale sempre zero in ogni punto in cui è definita, e non è definita solo nel punto di ascissa zero: c'è quindi una discontinuità eliminabile, che si elimina dando un valore arbitrario alla funzione in questo punto... Tutto lascerebbe pensare che questo valore sia zero, ma proprio per questo i ricercatori di Analisi N (in particolare la cosa è stata caldeggiata da Sigmud Ry in uno dei suoi rari momenti di non-indecisione) hanno deciso che le funzioni di questo tipo nel punto di ascissa zero valgono e, base del logaritmo naturale, detto anche numero di Nepero.

Precedente

Prossimo

Indice