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Paragrafo 4.

APPROSSIMAZIONI E INDECISIONE A STATI FINITI

Abbiamo visto nel Paragrafo precedente che gli stati di indecisione sono di un grado di infinità superiore ai numeri reali, e che non sono numerabili. Allora come possiamo nella vita comune utilizzare l'indecisione, in tutti i casi in cui essa occorre? Pensiamo al caso dei numeri reali: in realtà la stragrande maggioranza dei numeri reali non è rappresentabile con un numero finito di cifre e non è quindi fisicamente manipolabile; però un qualunque numero reale può essere approssimato a piacere con un numero razionale, infatti, come sappiamo, i numeri razionali sono densi nei reali, per cui, a seconda dell'uso che ne dobbiamo fare, possiamo rappresentare la radice di 2 con cinque, dieci, mille o quante si voglia cifre significative. Un discorso del tutto analogo si può fare con gli stati di indecisione, con la differenza che essi vanno approssimati due volte: prima si deve scegliere un reale che sia sufficientemente vicino, a seconda delle nostre esigenze, allo stato di indecisione che ci interessa (in questo modo, in realtà, si perde moltissima informazione sull'indecisione, perché questa ha una dimensione in più rispetto ai numeri reali), poi si deve approssimare il numero reale con un numero il più vicino possibile che faccia parte dei razionali. Naturalmente questa doppia approssimazione aggiunge un certo errore che, in definitiva, aumenta l'indecisione intrinseca del problema di una quantità non determinabile, perché la sua determinazione, per forza di cose approssimata, aggiungerebbe solo altra indecisione e via così all'infinito.
Ma in effetti se ci pensiamo (e anche se non lo facciamo), anche i numeri razionali sono infiniti, nell'intervallo (0,1), pur con una numerosità infinitamente inferiore degli stati di indecisione; abbiamo allora il seguente teorema:

Teorema 1.7.
A ogni successiva approssimazione aumenta l'indecisione: l'indecisione può solo crescere.

Dimostrazione.
Ovvia, lasciata come esercizio.

 

Definizione 1.5.
Si definiscono Stati finiti di indecisione e si indicano con II (notare che anche la seconda i è maiuscola), gli stati di indecisione che è possibile valutare con una mente umana in un tempo finito.

Osservazioni
La definizione appena enunciata ha probabilmente lasciato il lettore perplesso sulla poca "matematicità" della stessa, ma in effetti abbiamo preferito lasciarla in questi termini che sono comunque molto più intuitivi e immediati di quelli con cui è stata proposta dal professor Sigmud Ry, e che prevedono la conoscenza approfondita della macchina di Iccut (di cui si accenna nel Capitolo Quarto), cosa che esula dagli scopi informativi della presente opera. Questa definizione può essere comunque compresa pensando a qualsivoglia esempio della vita di tutti i giorni in cui possa capitare di avere un'indecisione: per quanto essa possa essere grande, dipenderà sempre, ai nostri occhi, da un numero finito di variabili, perché non siamo fisicamente in grado di concepire il grado astratto di indecisione, continuo di un'infinità superiore a quella dei numeri reali, come in realtà esso è. D'altra parte, anche la stessa lingua italiana, come del resto tutte le lingue che esistono, ha un numero assai limitato di termini per descrivere l'indecisione, spesso molto grezzi e lontani dalla realtà fisica del problema.

Teorema 1.8.
Gli Stati finiti di indecisione dipendono da un numero finito di variabili.

Dimostrazione.
Anche in questo caso, per non scendere in inutili complicazioni, ci affidiamo all'intuito e al buon senso del lettore, oltre che alla definizione 1.5.

 

Coronaria 1.4.
Le variabili individuabili per ogni stato finito di indecisione, possono essere studiate utilizzando il calcolo delle probabilità.

Osservazione
Questa coronaria è importantissima perché ci dà un pesante limite sull'utilizzo del calcolo delle probabilità e della statistica in genere, che, come abbiamo appena visto, può essere utilizzata solo per l'indecisione a stati finiti e che, per il teorema 1.7, non fa altro che aggiungere altra indecisione.

 

ESERCIZI.

1.7. Descrivere in modo completo una situazione di indecisione, elencando il maggior numero possibile di variabili che la creano.

1.8. Costruire (se si è in grado) una schematizzazione statistica della situazione creata nel precedente esercizio e dimostrare che in questo modo si è aggiunta altra indecisione.

 


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