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Paragrafo 2.
STRUMENTI PER UN'ANALISI PIÙ RIGOROSA
Essendo un argomento ostico, cercheremo di trattarlo nel modo più semplice
possibile, partendo da quello che si suppone il lettore già conosca (almeno in parte) avendo, suo
malgrado, avuto a che fare (chissà perché l'uso al passato del verbo avere ci sembra alquanto
fuori luogo...) con l'Analisi e tutti i suoi accessori. In primo luogo parliamo della doppia implicazione,
che ha un simbolo più o meno simile a questo: 
(un linguaggio di programmazione,
se potesse pensare, forse si direbbe: "Dunque, la quantità a sinistra deve essere o
minore o uguale o maggiore di quella a destra... ma è sempre vero!" e si
interrogherebbe sull'intelligenza del suo utilizzatore)
(1);
la doppia implicazione è notissima tra gli studenti matematicosi perché, meglio di qualunque
prestigiatore, è in grado di compiere un grandioso prodigio: trasforma la dimostrazione di un teorema
in due dimostrazioni distinte, che hanno spesso poco a che fare l'una con l'altra. Questo simbolo
è usato nelle dimostrazioni di qualcosa che è certo; se la certezza non è in due
direzioni si usa invece l'implicazione singola
(
oppure 
),
ad esempio posso dire: "Ho le scarpe ho i piedi" e questa è una certezza, ma non
posso dire: "Ho i piedi ho le scarpe", perché potrei avere le pantofole,
gli stivali... come potrei essere scalzo; allora possiamo introdurre, senza per ora specificarne a fondo il
significato che si lascia all'intuizione del lettore il simbolo
>? che nell'esempio precedente si usa in questo modo:
"Ho i piedi >? ho le scarpe".
Passando ora alla doppia implicazione, possiamo dire: "Piove apro l'ombrello"
(il caso in cui piove e non ho l'ombrello non è qui considerato, anche se, come vedremo più
avanti nello studio dell'Analisi N è una possibilità per nulla remota), come possiamo dire:
"Apro l'ombrello piove" (questa frase non si deve intendere come:
"Quando voglio far piovere, basta che apro l'ombrello", ma, supponendo di parlare di una persona
sufficientemente normale - e qui ci sarebbe da fare un lunghissimo discorso - : "Se apro l'ombrello
è per ripararmi dall'acqua che mi sta cascando sulla testa"), per cui posso infine dire:
"Piove apro l'ombrello".
Mettiamo però il caso di dire: "So Analisi passerò l'esame di Analisi",
questo non è sempre vero per cui "So Analisi >?
passerò l'esame di Analisi", e inoltre: "Passerò l'esame di Analisi so
Analisi", anche questo non è sempre vero, per cui posso infine scrivere:
"So Analisi ?<>? passero l'esame di Analisi" e siamo
così finalmente arrivati al corrispondente indecisionale del "se e solo se" e cioè
il "forse e solo forse", il cui simbolo, ormai lo sapete è
?<>?.
ESERCIZI.
1.1. Spiegare il significato delle implicazioni miste: se e solo forse
( ?<=> ) e
forse e solo se ( <=>? ) e fare degli esempi concreti di come possono
essere utilizzate.
1.2. Dimostrare che se :
a) A B; B ?< C;
C ?< D allora A D ma
D >? A
b) A B; B C; C D allora
A ?<>? E
(1) Questa parentesi era stata creata quando scrivevamo il simbolo "se e solo se" con un minore, uguale, uguale e maggiore messi vicini, cioè <==>, poi abbiamo trovato un font che ha già questo simbolo, ma il commento lo abbiamo tenuto, perchè è poco comprensibile, e quindi genera indecisione (come se ce ne fosse bisogno).
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